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    设常数a＞0，(ax2+
    1
    		x
    )     4    展开式中x3的系数为
    3
    2
    ，则
    lim
    n→∞
    (a+a2+…+an)    =（　　）
    A、
    1
    4
    B、
    1
    2
    C、2
    D、1
    分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为3，求出展开式的x3的系数，列出方程求出a，利用等比数列的前n项和公式求出值，再求极限值．
    解答：解：(ax2+
    1
    		x
    )    4    展开式的通项为Tr+1=a4-r
    C
    r
    4
    x8-
    5r
    2

    令8-
    5
    2
    r=3    得r=2
    展开式中x3的系数为a2
    C
    2
    4
    =
    3
    2

    解得a=
    1
    2

    ∴
    lim
    n→∞
    (a+a2+…+an)    =
    lim
    n→∞
    1
    2
    (1-(
    1
    2
    )    n    )
    1-
    1
    2
     =1
    故选D
    点评：本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查等比数列的前n项和公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，
    		a
    ]    上是减函数，在[
    		a
    ，+∞)    上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    (x＞0)    在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）上是增函数，求b的值．
    （2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
    c
    x
    (1≤x≤2)    的最大值和最小值；
    （3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
    c
    xn
    (c＞0)    的单调性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设常数a＞0，(ax-
    1
    x
    )5    展开式中x3的系数为-
    5
    81
    ，则a=
     
    ，
    lim
    n→∞
    (a+a2+…+an)    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数y=x+
    a
    x
    旦（a＞0）有如下的性质：在区间（0，
    		a
    ]上单调递减，在[
    		a
    ，+∞）上单调递增．
    （1）如果函数f（x）=x+
    2b
    x
    在（0，4]上单调递减，在[4，+∞）上单调递增，求常数b的值．
    （2）设常数a∈[l，4]，求函数y=x+
    a
    x
    在x∈[l，2]的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
    		a
    ]上是减函数，在[
    		a
    ，+∞）上是增函数．
    （1）如果函数y=x+
    2b
    x
    （x＞0）在（0，4]上是减函数，在[4，+∞）是增函数，求b的值；
    （2）证明：函数f（x）=x+
    a
    x
    （常数a＞0）在（0，
    		a
    ]上是减函数；
    （3）设常数c∈（1，9），求函数f（x）=x+
    c
    x
    在x∈[1，3]上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源：朝阳区二模 题型：填空题

    设常数a＞0，(ax-
    1
    x
    )5    展开式中x3的系数为-
    5
    81
    ，则a=______，
    lim
    n→∞
    (a+a2+…+an)    =______．

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