Question

7．若y=f（x）在（-∞，+∞）可导，且$\lim_{△x→0}\frac{f（a+2△x）-f（a）}{3△x}=1$，则f′（a）=（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根据导数的定义进行求解即可．

解答 解：∵$\lim_{△x→0}\frac{f（a+2△x）-f（a）}{3△x}=1$，
∴$\frac{2}{3}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（a+2△x）-f（a）}{2△x}$=1，
即$\frac{2}{3}$f′（a）=1，
则f′（a）=$\frac{3}{2}$，
故选：D

点评 本题主要考查导数的计算，根据导数的极限定义进行转化是解决本题的关键．