如图.F1.F2分别是椭圆的左右焦点.M为椭圆上一点.MF2垂直于轴.椭圆下顶点和右顶点分别为A.B.且 (1)求椭圆的离心率, (2)过F2作OM垂直的直线交椭圆于点P.Q.若.求椭圆方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）

如图，F₁、F₂分别是椭圆的左右焦点，M为椭圆上一点，MF₂垂直于轴，椭圆下顶点和右顶点分别为A，B，且

（1）求椭圆的离心率；

（2）过F₂作OM垂直的直线交椭圆于点P，Q，若，求椭圆方程。

【答案】

（1）（2）

【解析】解：（1）设

则，

且[来源:学#科#网]

即，即

又在椭圆上，

（2）由（1）的椭圆方程为

PQ的直线方程为，则点F₁的直线PQ的距离

[来源:]

椭圆方程为

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
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（II）当x∈[0，

] 时，求函数f(x)的值域．

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（本小题满分14分）设椭圆C₁的方程为(a＞b＞0)，曲线C₂的方程为y=，且曲线C₁与C₂在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C₁的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y₁,y₂,……,y_n}为y₁,y₂,……,y_n中最小的一个。设g(a)是以椭圆C₁的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。