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    已知f(x)=2cosx•sin(x+
    π
    6
    )+
    		3
    sinx•cosx-sin2x    ，
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）设△ABC的内角A满足f（A）=2，而
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，求边BC的最小值．
    分析：利用和差角及二倍角公式对函数化简可得f(x)=2sin(2x+
    π
    6
    )
    （1）令2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，解不等式可得答案，
    （2）由f（A）=2sin(2A+
    π
    6
    )=2    及0＜A＜π可得A=
    π
    6
    ，由
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，利用向量数量积的定义可得，bc=2，利用余弦定理可得可得又△ABC中a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
    		3
    bc≥2bc-
    		3
    bc=(2-
    		3
    )bc
    =(2-
    		3
    )×2=4-2
    		3
    ，从而可求
    解答：解：（1）f(x)=2cosx(
    		3
    2
    sinx+
    1
    2
    cosx)+
    		3
    sinx•cosx-sin2x    =2
    		3
    sinx•cosx+cos2x-sin2x=
    		3
    sin2x+cos2x=2sin(2x+
    π
    6
    )    （4分）
    由2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    6
    ≤2kπ+
    π
    2
    得kπ-
    π
    3
    ≤x≤kπ+
    π
    6
    ，
    故所求单调递增区间为[kπ-
    π
    3
    ，kπ+
    π
    6
    ](k∈Z)    ．（7分）

    （2）由f(A)=2sin(2A+
    π
    6
    )=2，0＜A＜π    得A=
    π
    6
    ，（9分）
    ∵
    AB
    •
    AC
    =
    		3
    ，即bccosA=
    		3
    ，∴bc=2，（10分）
    又△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-
    		3
    bc≥2bc-
    		3
    bc=(2-
    		3
    )bc    =(2-
    		3
    )×2=4-2
    		3
    ，
    ∴amin=
    		4-2
    		3
    =
    		3
    -1    （14分）
    点评：本题主要考查了三角函数的二倍角公式，辅助角公式的应用，正弦函数的单调区间的求解，向量的数量积与三角函数的综合，余弦定理的应用，及基本不等式，综合知识比较多，解决本题要求考生不但熟练掌握基础知识，还要能灵活的应用知识解决问题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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