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f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+lnx.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)求满足f(x)=0的x值.
分析:(1)由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2+lnx,知当x=0时,f(x)=0,当x<0时,-f(x)=2+ln(-x),由此能求出f(x).
(2)当x>0时,f(x)=2+lnx=0,得lnx=-2;当x=0时,f(x)=0,得x=0;当x<0时,f(x)=-2-lnx=0,得lnx=-2由此能求出满足f(x)=0的x值.
解答:解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数,
且当x>0时,f(x)=2+lnx,
∴当x=0时,f(x)=0,
当x<0时,-f(x)=2+ln(-x),即f(x)=-2-ln(-x),
∴f(x)=
2+lnx,x>0
0,x=0
-2-lnx,x<0
.(5分)
(2)当x>0时,f(x)=2+lnx=0,得lnx=-2,∴x=e-2
当x=0时,f(x)=0,得x=0;
当x<0时,f(x)=-2-lnx=0,得lnx=-2,∴x=e-2
∴满足f(x)=0的x值为:x1=0,x2=e-2x3=-e-2.(10分)
点评:本题考查函数的奇偶性的性质和应用,考查分段函数的函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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1
2
x,函数f(x)的值域为集合A.
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-x2+(a-1)x+a
的定义域为集合B,若A⊆B,求实数a的取值范围.

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A、-
3
4
(1-31007
B、-
3
4
(1+31007
C、-
1
4
(1-
1
31007
D、-
1
4
(1+
1
31007

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