【题目】四棱锥
中， 
面
，底面
是菱形，且
， 
，过点
作直线
， 
为直线
上一动点.
（1）求证： 
；
（2）当二面角
的大小为
时，求
的长；
（3）在（2）的条件下，求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析;（2）
;（3）
.
【解析】试题分析：
(1)利用三垂线定理结合
即可证得
；
(2)首先写出二面角的平面角，最后利用余弦定理列出方程求解QB的长度即可；
(3)将问题转化为两个三棱锥的体积，其中公共的底为△POQ,高的总长度为AC的长，则体积公式为： 
试题解析：
（1）由题意知直线
在面
上的射影为
,
又菱形
中
，由三垂线定理知
.
（2）
和
都是以
为底的等腰三角形，设
和
的交点为
,
连接
，则
是二面角
的平面角，
由
知，二面角
大于
，
所以点
与点
在平面
的同侧，如图所示.
则
是二面角
的平面角，故
.
在
中， 
，设
，则
中， 
，
在直角梯形
中， 
，
在
中，由余弦定理得
，故
且
，
解得
，即
.
（3）由（2）知： 
， 
，
且
面
，∴
.
每课必练系列答案
巧学巧练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．
（1）求AD边所在直线的方程；
（2）求矩形ABCD外接圆的方程．
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【题目】如图，在四凌锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中点，且SA=AB=BC=2，AD=1． 
（1）求证：DM∥平面SAB；
（2）求四棱锥S﹣ABCD的体积．
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【题目】如图，矩形
中， 
， 
为边
的中点，将
沿直线
翻转成
.若
为线段
的中点，则在
翻折过程中：
①
是定值；②点
在某个球面上运动；
③存在某个位置，使
；④存在某个位置，使
平面
.
其中正确的命题是_________.
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【题目】学校艺术节对同一类的
， 
， 
， 
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：
甲说：“
或
作品获得一等奖”
乙说：“
作品获得一等奖”
丙说：“
， 
两项作品未获得一等奖”
丁说：“
作品获得一等奖”．
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．
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【题目】某电子原件生产厂生产的10件产品中，有8件一级品，2件二级品，一级品和二级品在外观上没有区别．从这10件产品中任意抽检2件，计算：
（1）2件都是一级品的概率；
（2）至少有一件二级品的概率．
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【题目】数列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若数列{an}为公差为11的等差数列，求a1；
（2）若数列{an}为以a1=1为首项的等比数列，求数列{am2}的前m项和sm′ ．
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【题目】如图，四棱锥
中， 
底面
，底面
是直角梯形， 
， 
， 
， 
，点
在
上，且
．
（Ⅰ）已知点
在
上，且
，求证：平面
平面
；
（Ⅱ）当二面角
的余弦值为多少时，直线
与平面
所成的角为
？
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