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    已知椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    中，点P是椭圆上一点，F1，F2是椭圆的焦点，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面积．
    分析：利用椭圆的定义及余弦定理，确定|PF1|、|PF2|，利用三角形的面积公式，即可求得结论．
    解答：解：由已知得a=2，b=
    		3
    ，所以c=
    		a2-b2
    =
    		4-3
    =1，|F1F2|=2c=2
    在△PF1F2中，由余弦定理，得|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1||PF2|cos120°①
    即|PF2|2=|PF1|2+4+2|PF1|
    由椭圆定义，得|PF1|+|PF2|=4，即|PF2|=4-|PF1|②
    将②代入①解得|PF1|=
    6
    5

    ∴S △PF1F2=
    1
    2
    |PF1|•|F1F2|•sin120°=
    1
    2
    ×
    6
    5
    ×2×
    		3
    2
    =
    3
    		3
    5

    即△PF1F2的面积是
    3
    		3
    5
    点评：本题考查椭圆的定义及余弦定理，考查三角形面积的计算，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆
    x24
    +y2=1    的左、右两个顶点分别为A，B，直线x=t（-2＜t＜2）与椭圆相交于M，N两点，经过三点A，M，N的圆与经过三点B，M，N的圆分别记为圆C1与圆C2．
    （1）求证：无论t如何变化，圆C1与圆C2的圆心距是定值；
    （2）当t变化时，求圆C1与圆C2的面积的和S的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，过E（1，0）作两条直线AB与CD分别交椭圆于A，B，C，D四点，已知kAB•kCD=-
    1
    4
    ．
    （1）若AB的中点为M，CD的中点为N，求证：①kOM•kON=-
    1
    4
    为定值，并求出该定值；②直线MN过定点，并求出该定点；
    （2）求四边形ACBD的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    ，弦AB所在直线方程为：x+2y-2=0，现随机向椭圆内丢一粒豆子，则豆子落在图中阴影范围内的概率为
    π-2
    4π
    π-2
    4π
    ．
    （椭圆的面积公式S=π•a•b，其中a是椭圆长半轴长，b是椭圆短半轴长）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区三模）已知椭圆
    x2
    4
    +y2=1    的焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，且∠F1PF2=90°，则点P的纵坐标可以是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x24
    +y2=1    ，过点M（-1，0）作直线l交椭圆于A，B两点，O是坐标原点．
    （1）求AB中点P的轨迹方程；
    （2）求△OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程．

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