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5.函数y=sinx-cosx-sinxcosx的最大值为$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$.

分析 令sinx-cosx=t∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],可得y=$\frac{1}{2}$(t+1)2-1,再利用二次函数的性质求得它的最大值.

解答 解:令sinx-cosx=t∈[-$\sqrt{2}$,$\sqrt{2}$],则t2=1-2sinxcosx,
函数y=sinx-cosx-sinxcosx=t-$\frac{1{-t}^{2}}{2}$=$\frac{1}{2}$t2+t-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$(t+1)2-1,
故当t=$\sqrt{2}$时,函数y取得最大值为 t=$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$,
故答案为:$\frac{1}{2}$+$\sqrt{2}$.

点评 本题主要考查二次函数的性质,体现了转化的数学思想,属于基础题.

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