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    （本题满分14分）设函数

       （I）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间 ；  （II）若，是否存在实数m，使函数？若存在，请求出m的取值；若不存在，请说明理由。

    (Ⅰ)    (Ⅱ)  


    解析:

    （I）

           ………………3分

       

        由

        ∴函数的单调递增区间为：  ………………8分

       （II）假设存在实数m符合题意，，

       ………………10分

       ………………12分

    又

    ∴存在实数 ………………14分

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    设函数.

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    （2）若，试确定的单调性；

    （3）记，且在上的最大值为M，证明：．

     

     

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