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某学院为了调查本校学生2011年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况,随机抽取了40名本校学生作为样本,统计他们在该月30天内健康上网的天数,并将所得数据分成以下六组:[O,5],(5,1O],…,(25,30],由此画出样本的频率分布直方图,如图所示.
(I)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;
(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数学期望E(Y).

【答案】分析:(Ⅰ)结合图形知,健康上网天数未超过20天的频率为(0.01+0.02+0.03+0.09)×5=0.75,由此能求出健康上网天数超过20天的学生人数.
(Ⅱ)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.分别求出P(Y=0),P(Y=1),P(Y=2),能够得到Y的分布列和E(Y).
解答:解:(Ⅰ)由图可知,健康上网天数未超过20天的频率为(0.01+0.02+0.03+0.09)×5=0.15×5=0.75,(2分)
∴健康上网天数超过20天的学生人数是40×(1-0.75)=40×0.25=10.(4分)
(Ⅱ)随机变量Y的所有可能取值为0,1,2.(5分)
P(Y=0)=,(6分)
P(Y=1)=,(7分)
P(Y=2)=.(8分)
所以Y的分布列为
Y12
P
(11分)
∴E(Y)=0×+1×+2×=.(13分)
点评:本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的求法,解题时要认真审题,注意数形结合思想的灵活运用,合理地运用概率知识进行求解.
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(I)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;
(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数学期望E(Y).

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 (I)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;

(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数学期望E(Y).

 

 

 

 

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(Ⅰ)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;    
(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数学期望E(Y)。

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    (I)根据频率分布直方图,求这40名学生中健康上网天数超过20天的人数;

(Ⅱ)现从这40名学生中任取2名,设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数,求Y的分布列及其数学期望EY).

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