Question

【题目】已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：
（1）A∩B；
（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，

因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，

可化为： 或 ，

解得：﹣3≤x≤5，

∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，

则A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}

（2）解：∵B∩C=B，

∴BC，

则a≤﹣3

【解析】（1）把集合B中的一元二次不等式的左边分解因式，根据两数相乘异号得负的取符号法则转化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集得到原不等式的解集，确定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到两集合的交集；（2）由B和C的交集为集合B，得到集合B是集合C的子集，根据集合B及C中不等式解集的特点，列出关于a的不等式，得到a的范围．
【考点精析】关于本题考查的集合的交集运算，需要了解交集的性质：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能得出正确答案．