Question

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，若对任意，均存在使得，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）．然后对分类讨论求得函数的单调区间．
（2），即为，令，则由已知在上有，从而求导确定函数的最值，从而由最值确定的取值范围．

（1）.

①当时，，，

在区间上，；在区间上，

故的单调递增区间是，单调递减区间是.

②当时，，

在区间和上，；在区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

③当时，，故的单调递增区间是.

④当时，，在区间和上，；区间上，

故的单调递增区间是和，单调递减区间是.

（2）设，

由已知，在上有.

		1		2
	+	0	－
	增	0	减

所以，

由（1）可知，

①当时，在上单调递增，

故，

所以，，解得，故.

②当时，在上单调递增，在上单调递减，

故.

由可知，，，

所以，，

，

综上所述，.