Question

如图，ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°，(1) 求证：直线AD⊥直线BC；(2)求直线AD与平面BCD所成角的大小。

Answer 1

（1）证明：如图，取BC的中点，连结AE、DE。∵AB=BC=BD，CBA=DBC= 60°

∴△ABC和△DBC为全等的正三角形。∴AE⊥BC，DE⊥BC而AE∩DE=E
∴BC⊥平面ADE∴直线AD⊥直线BC
（2）解：∵△ABC和△DBC所在的平面互相垂直。而由（1）知AE⊥BC
∴AE⊥平面DBC∴AD在平面DBC上的射影为ED。∴∠ADE为直线AD与平面BCD所成角。在直角三角形AED中，由（1）知AE=DE∴△AED为等腰直角三角形。∴∠ADE=45°
故直线AD与平面BCD所成角的大小为45°。

解析