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    【题目】已知点，过点作抛物线的两切线，切点为.

    （1）求两切点所在的直线方程；

    （2）椭圆，离心率为，（1）中直线AB与椭圆交于点P，Q，直线的斜率分别为，，，若，求椭圆的方程.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设出切点，利用切点处的导数是斜率，表示出切线方程，在切线上，求出两解，分别对应切点坐标，则方程可求.

    （2）离心率为确定的一个关系；联立直线和椭圆方程，用上韦达定理，结合，再建立的一个关系，则椭圆方程可求.

    解：

    （1）设切点，则

    切线的斜率为，

    所以抛物线上过点的切线的斜率为，切线方程为，

    在切线上，所以，或，

    当时，；当，，

    不妨设，，

    所以两切点所在的直线方程.

    （2）由，得，又，

    所以.

    ，得，

    ，

    ， ，又因为，，

    ，，，

    所以椭圆的方程.

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