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【题目】某校为评估新教改对教学的影响,挑选了水平相当的两个平行班进行对比实验.甲班采用创新教法,乙班仍采用传统教法,一段时间后进行水平测试,成绩结果全部落在[60,100]区间内(满分100分),并绘制频率分布直方图如图,两个班人数均为60人,成绩80分及以上为优良.
(1)根据以上信息填好2×2联表,并判断出有多大的把握认为学生
(2)成绩优良与班级有关?
(3)以班级分层抽样,抽取成绩优良的5人参加座谈,现从5人中随机选3人来作书面发言,求发言人至少有2人来自甲班的概率.(以下临界值及公式仅供参考)

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2= ,n=a+b+c+d.

【答案】
(1)解:根据题意,计算甲班优良人数为60×10×( + )=30,

乙班优良人数为60×10×( + )=20,

填好2×2联表如下:

优良

不优良

总计

甲班

30

30

60

乙班

20

40

60

总计

50

70

120


(2)解:由(1)中表格的数据知,计算K2= ≈3.429,

∵K2≈3.429≥2.706,∴有90%的把握认为学生成绩优良与班级之间有关系


(3)解:根据分层抽样知甲班抽取3人,记作A1,A2,A3

乙班抽取2人,记作B1,B2

从中任意抽取3人,有

A1A2A3,A1A2B1,A1A2B2,A1A3B1

A1A3B2,A1B1B2,A2A3B1,A2A3B2

A2B1B2,A3B1B210种情形,

其中至少有2人来自甲班的有7种情形,

则至少有2人来自甲班的概率为P=


【解析】(1)根据题意,计算甲班、乙班优良人数,填好2×2联表;(2)由(1)中表格的数据计算K2,对照临界值即可得出结论;(3)根据分层抽样方法,利用列举法求出基本事件数,计算所求的概率值.

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