Question

某地2000年底，人口为500万，人均住房面积为6平方米，如果该地的人口年平均增长率为1%，为使该地到2010年底，人均住房面积达到7平方米，那么平均每年比上一年应新增住房面积（精确到0.1万平方米，已知1.01¹⁰=1.105）（　　）

A．86.8万平方米

B．19.3万平方米

C．15.8万平方米

D．17.3万平方米

Answer 1

分析：由题意，可得从2000年开始，人口数组成首项b₁=500，公比q=1.01的等比数列，因此求出到2010年底该市人口数为=552.31（万人），而从2000年开始，各年住房面积是首项a₁=3000，公差d的等差数列，且到2010年底，该市共有住房面积为3867.5（万平方米）从而建立关系式：3867.5=3000+10d，可得d≈86.8（万平方米）．

解答：解：依题意
从2000年开始，人口数组成首项b₁=500，公比q=1.01的等比数列
所以到2010年底该市人口数为500×1.01¹⁰=552.31（万人）
2000年共有住房面积为6×500=3000（万平方米）
设从2000年开始，各年住房面积是首项a₁=3000，公差d的等差数列
到2010年底，该市共有住房面积为552.31×7=3867.5（万平方米）
∴3867.5=3000+10d，可得d≈86.8（万平方米）
故平均每年比上一年应新增住房面积约86.8万平方米
故选A

点评：本题考查了等差数列一等比数列的应用，及其函数模型的选择夨用等知识点，属于中档题．熟练掌握有关公式，是解答本题的关键．