Question

设实数x，y满足不等式组

y+x≤1 y-x≤2   y≥0

，则z=x-2y的最小值是（　　）

• A、-2
• B、1
• C、-

  7

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答：解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点C时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
由

y+x=1 y-x=2

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，即C（-

1

2

，

3

2

）．
代入目标函数z=x-2y，
得z=-

1

2

-2×

3

2

=-

1

2

-3=-

7

2

．
∴目标函数z=x-2y的最小值是-

7

2

．
故选C．

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．