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【题目】如图,是菱形,对角线的交点为,四边形为梯形,

1)若,求证:平面

2)求证:平面平面

3)若,求直线与平面所成角的余弦值

【答案】1)证明见解析;(2)证明见解析;(3

【解析】

1)取的中点,连接,从而可得为平行四边形,即可证明平面

2)只需证明平面.即可证明平面平面

3)作,则与平面所成角,在中,由余弦定理得即可.

1)证明:取的中点,连接

是菱形的对角线的交点,

,且

又∵,且

,且

从而为平行四边形,

平面平面

平面

2)∵四边形为菱形,∴

的中点,∴

,∴平面

平面

∴平面平面

3)作

∵平面平面

平面

与平面所成角,

及四边形为菱形,得为正三角形,

为正三角形,从而

中,由余弦定理,

与平面所成角的余弦值为

练习册系列答案
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1证明 平面

2 求点到平面的距离.

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1)若从甲、乙生产线生产的产品中各随机抽取1件,求恰好抽到1件一等品的概率;

2)若一件三等品、二等品、一等品的利润分别为10元、20元、30元,从乙生产线生产的产品中随机抽取2件,求这两件产品的利润之和的分布列和数学期望;

3)若从甲生产线生产的产品中随机抽取件,其中抽到二等品的件数为随机变量,且的数学期望不小于1200,求的最小值.

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1)分别掷骰子二次,三次时,求棋子分别移动到ABC处的概率;

2)掷骰子N次时,若以X轴非负半轴为始边,以射线OAOBOC为终边的角的正弦值弦值记为随机变量,求的分布列和数学期望;

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【题目】某报告显示:我国农民工收入持续快速增长.某地区农民工人均月收入增长率如图1,并将人均月收入绘制成如图2的不完整的条形统计图.

图1 图2

根据以上统计图,以下说法错误的是( )

A.2013年农民工人均月收入的增长率的是10%

B.2011年农民工人均月收入是2205

C.小明看了统计图后说:农民工2012年的人均月收入比2011年的少了

D.2009年到2013年这五年中,2013年农民工人均月收入最高

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A.B.

C.D.

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