(本小题满分12分)函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且
当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.
(1)略
(2)-1<m<
【解析】解 (1)设x1,x2∈R,且x1<x2,
则x2- x1>0,∴f(x2- x1)>1. 2分
f(x2)-f(x1)=f((x2- x1)+ x1)-f(x1)
=f(x2- x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2- x1)-1>0. 5分
∴f(x2)>f(x1).
即f(x)是R上的增函数. 6分
(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,
∴f(2)=3, 8分
∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2),
∵f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2, 10分
解得-1<m<,故解集为(-1,). 12分
科目:高中数学 来源: 题型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中数学 来源: 题型:
(2009湖南卷文)(本小题满分12分)
为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的、、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:
(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.
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科目:高中数学 来源: 题型:
(本小题满分12分)
某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,
(注:利润与投资单位是万元)
(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.
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