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(本小题满分12分)函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+ f(b)-1,并且

当x>0时,f(x)>1.

(1)求证:f(x)是R上的增函数;

(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.

 

【答案】

(1)略

(2)-1<m<

【解析】解  (1)设x1,x2∈R,且x1<x2,

则x2- x1>0,∴f(x2- x1)>1.            2分

f(x2)-f(x1)=f((x2- x1)+ x1)-f(x1)

=f(x2- x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2- x1)-1>0.   5分

∴f(x2)>f(x1).

即f(x)是R上的增函数.                       6分

(2)∵f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=5,

∴f(2)=3,                          8分

∴原不等式可化为f(3m2-m-2)<f(2),

∵f(x)是R上的增函数,∴3m2-m-2<2,            10分

解得-1<m<,故解集为(-1,).                       12分

 

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(文) (本小题满分12分已知函数y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)

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(2)求函数的递减区间.

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(2011•自贡三模)(本小题满分12分>
设平面直角坐标中,O为原点,N为动点,|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.过点M作MM1丄y轴于M1,过N作NN1⊥x轴于点N1
OT
=
M1M
+
N1N
,记点T的轨迹为曲线C.
(I)求曲线C的方程:
(H)已知直线L与双曲线C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q两点(其中点P在第-象限).线段OP交轨迹C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直线L的方程.

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(2009湖南卷文)(本小题满分12分)

为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类,这三类工程所含项目的个数分别占总数的.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求:

(I)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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(本小题满分12分)

某民营企业生产A,B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1,B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2,

(注:利润与投资单位是万元)

(1)分别将A,B两种产品的利润表示为投资的函数,并写出它们的函数关系式.(2)该企业已筹集到10万元资金,并全部投入到A,B两种产品的生产,问:怎样分配这10万元投资,才能使企业获得最大利润,其最大利润为多少万元.

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