【题目】某班级有50名学生,现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生,将这50名学生随机编为1~50号,并进行分组,第一组1~5号,第二组6~10号,…,第十组46~50号.若在第三组中抽得号码为12的学生,则在第九组中抽得号码为_____的学生.
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【题目】小明中午放学回家自己煮面条吃,有下面几道工序:①洗锅盛水2分钟;②洗菜6分钟;③准备面条及佐料2分钟;④用锅把水烧开10分钟;⑤煮面条和菜共3分钟.以上各道工序,除了④之外,一次只能进行一道工序.小明要将面条煮好,最少要用( )
A. 13分钟 B. 14分钟
C. 15分钟 D. 23分钟
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【题目】已知平面五边形是轴对称图形(如图1),BC为对称轴,AD⊥CD,AD=AB=1,
,将此五边形沿BC折叠,使平面ABCD⊥平面BCEF,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题.
(1)证明:AF∥平面DEC;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】已知函数.
(1)证明函数在
上是减函数,
上是增函数;
(2)若方程有且只有一个实数根,判断函数
的奇偶性;
(3)在(2)的条件下探求方程的根的个数.
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【题目】已知点,圆
是以
的中点为圆心,
为半径的圆.
(Ⅰ)若圆的切线在
轴和
轴上截距相等,求切线方程;
(Ⅱ)若是圆
外一点,从
向圆
引切线
,
为切点,
为坐标原点,且有
,求使
最小的点
的坐标.
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【题目】已知二次函数的图象过点
,对任意
满足
,且最小值是
.
(1)求的解析式;
(2)设函数,其中
,求
在区间
上的最小值
;
(3)若在区间上,函数
的图象恒在函数
的图象上方,试确定实数
的取值范围.
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【题目】设函数,
,
为常数
(1)用表示
的最小值,求
的解析式
(2)在(1)中,是否存在最小的整数,使得
对于任意
均成立,若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由
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