Question

甲有一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子，乙也一个放有3个红球、2个白球、1个黄球共6个球的箱子．
（Ⅰ）若甲、乙两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为甲胜，异色时乙胜，求甲获胜的概率；
（Ⅱ）若甲在自己的箱子里任意取球，取后不放回，每次只取一只，直到取到红球为止，求甲取球次数ξ的数学期望．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意，两人各自从自己的箱子里任取一球比颜色共有=36种不同情形，每种情形都是等可能，记甲获胜为事件A，则P（A）==．
所以甲获胜的概率为．
（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，4．
P（ξ）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）==．
∴甲取球次数ξ的数学期望Eξ==．
分析：（Ⅰ）利用相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式即可得出；
（Ⅱ）利用相互独立事件的概率计算公式、数学期望的计算公式即可得出．
点评：熟练掌握相互独立事件的概率计算公式、互斥事件的概率加法公式、数学期望的计算公式是解题的关键．