分析 (Ⅰ)根据已知中的三视图,确定A,B,C,D四点的位置,令E为AD的中点,连接BE,CE,证明AD⊥平面BCE,即可证明AD⊥BC;
(Ⅱ)利用割补法,可求出四面体A-BCD的体积.
解答 (Ⅰ)证明:由已知中的三视图,可得A,B,C,D四点位置如下图所示:
∵正方体的棱长为2,故AB=BD=AC=CD=$\sqrt{5}$,AD=2$\sqrt{3}$,BC=$\sqrt{6}$,
令E为AD的中点,连接BE,CE,
则BE⊥AD,CE⊥AD,
则AD⊥平面BCE,
∴AD⊥BC;
(Ⅱ)解:由勾股定理可得:BE=CE=$\sqrt{2}$,
由海伦公式平面BCE的面积S=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
又由AD=2$\sqrt{3}$,
故四面体A-BCD的体积V=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2$\sqrt{3}$=1.
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
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