Question

（2011•南通三模）底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为

3

3

m²．

Answer 1

分析：由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积．

解答：解：如图所示，正三棱锥S-ABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，
则O为正△BCD的垂心，过C作CH⊥AB于H，连接SH．
则SO⊥HC，且HO=

1

3

CH=

3

3

，
在Rt△SHO中，SH=

SO2+HO2

=

2 3

3

．
于是，S△SAB=

1

2

×AB×SH=

2 3

3

，S△ABC=

3

4

×AB2=

3

．
所以S全面积=S△BCD+3S△SAB=3

3

．
故答案为3

3

点评：本题主要考查基本运算，应强调考生回归课本、注重运算、留心单位、认真审题．