Question

下列不等式中解集为实数集R的是（　　）

• A．x²+4x+4＞0
• B．

  x2

  ＞0
• C．x²-x+1≥0
• D．

  1

  x

  -1＜

  1

  x

Answer 1

分析：选项A中x不能为-2，选项B中x不能为0，选项D中x也不能为0，选项C中根的判别式小于0，故不等式恒成立，即解集为R，即可得到正确的选项为C．

解答：解：A、x²+4x+4＞0变形为：（x+2）²＞0，
∴不等式的解集为x≠-2，不合题意；
B、

x2

＞0，则x是不为0的实数，不合题意；
C、x²-x+1≥0，
令x²-x+1=0，∵a=1，b=-1，c=1，∴b²-4ac=-3＜0，
∴x²-x+1=0无解，
则x²-x+1≥0解集为R，符合题意；
D、

1

x

-1＜

1

x

，当x≠0时，去分母得：-1＜0，恒成立，
则不等式的解集为x≠0，不合题意，
故选C

点评：此题考查了其他不等式的解法，是一道基本题型．本题可以利用取特值法排除不合题意的选项．