Question

【题目】如图1，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．
（1）证明：AD⊥BC；
（2）求三棱锥D﹣ABC的体积．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为PA⊥平面ABC，所以PA⊥BC，

又AC⊥BC，所以BC⊥平面PAC，

所以BC⊥AD

由三视图可得，

在△PAC中，PA=AC=4，D为PC中点，

所以AD⊥PC，

所以AD⊥平面PBC

又因为BC面PBC，

故AD⊥BC

（2）解：由三视图可得BC=4，

由（1）知∠ADC=90°，BC⊥平面PAC

又三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，

所以，所求三棱锥的体积

【解析】（1）先证明BC⊥平面PAC，再证明AD⊥平面PBC，进而可得AD⊥BC；（2）三棱锥D﹣ABC的体积即为三棱锥B﹣ADC的体积，进而得到答案．
【考点精析】认真审题，首先需要了解由三视图求面积、体积(求体积的关键是求出底面积和高；求全面积的关键是求出各个侧面的面积)．