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    （2010•新疆模拟）已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为（　　）
    分析：根据正三角形的性质可知b=
    		3
    c，进而根据a，b和c的关系进而求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
    解答：解：依题意可知b=
    		3
    c
    ∴a=
    		b2+c2
    =2c
    ∴e=
    c
    a
    =
    1
    2

    则离心率为：
    1
    2

    故选A．
    点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生对椭圆基础知识的把握和理解．
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    3
    4
    ．
    （Ⅰ）求cosC，cosB的值；
    （Ⅱ）若
    BA
    •
    BC
    =
    27
    2
    ，求边AC的长．

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    lnx
    x
    ，其中e是自然对数的底，a∈R．
    （Ⅰ）a=1时，求f（x）的单调区间、极值；
    （Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，说明理由；
    （Ⅲ）在（1）的条件下，求证：f（x）＞g（x）+
    1
    2
    ．

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