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    某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与a-x和x的乘积成正比；②y=a2；
    ③其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．
    【答案】分析：（1）f（x）的表达式好列，再求函数的定义域时，要注意条件③的限制性．
    （2）本题为含参数的二次函数在特定区间上求最值，结合二次函数的图象及单调性解决，注意分类讨论．
    解答：解：（1）设，可得k=4，∴y=4（a-x）x∴定义域为，t为常数，t∈[0，1]
    （2）
    当
    当＜时，即0≤t＜时，y=4（a-x）在[0，]上为增函数，
    则时，投入时，售价y最大为a2万元；
    当时，投入时，售价y最大为万元．
    点评：本题考查函数的应用问题，函数的解析式、二次函数的最值及分类讨论思想，牵扯字母太多，容易出错．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价．假设售价y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与a-x和x的乘积成正比；②x=
    a
    2
    时    y=a2；
    ③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    其中t为常数，且t∈[0，1]．
    （1）设y=f（x），试求出f（x）的表达式，并求出y=f（x）的定义域；
    （2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②x=
    3a2
    时，y=a2    ；③y＞0．
    （I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产的附加值．改造需要投入，假设附加值y（万元）与技术改造投入x（万元）之间的关系满足：①y与（a-x）和x2的乘积成正比；②当x=
    a
    2
    时，y=a3；③0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t    ，其中常数t∈（0，2]．
    （1）设y=f（x），求函数f（x）的解析式与定义域；
    （2）求出附加值y的最大值，并求此时的技术改造投入x．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年福建省福州三中高三（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    ①y与2a-x和x-a的乘积成正比；②；③y＞0．
    （I）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （II）求每万元技术改造投入所获得的平均附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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