Question

下列说法中，正确的个数有（　　）
（1）0.

•

9

＜1；
（2）若无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）各项的和为2，则0＜a₁＜4
（3）若

lim

n→∞

kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]
（4）若a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*），则

lim

n→∞

an=1．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

分析：命题（1）、（3）、（4）都是真命题．在命题（2）中：若无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）各项的和为2，则a₁=2q，|q|＜1，所以-2＜a₁＜2．故（2）是假命题．

解答：解：（1）0.

•

9

＜1，正确；
（2）若无穷等比数列{a_n}（n∈N^*）各项的和为2，则a₁=2q，|q|＜1，
∴-2＜a₁＜2．故（2）不正确．
（3）若

lim

n→∞

kn存在，则实数k的取值范围是（-1，1]，正确．
（4）a_n=1（1≤n≤10¹⁰且n∈N^*）是有限数列，故极限不存在，不正确．
故选B．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．