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已知△AOB,O为坐标原点,点A(1,0),B为椭圆
x2
4
+y2=1上的动点,若点M满足
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
求点M的轨迹方程.
设M(x,y),B(m,n)
OM
=(x,y),
OA
=(1,0),
OB
=(m,n)
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB

∴(x,y)=
2
3
(1,0)+
1
3
(m,n)
x=
1
3
m+
2
3
y=
1
3
n
m=3x-2
n=3y

∵B为椭圆
x2
4
+y2=1上的动点,
m2
4
+n2=1

(3x-2)2
4
+(3y)2=1

化简得(3x-2)2+36y2=4
∴点M的轨迹方程为(3x-2)2+36y2=4
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x24
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=
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+
1
3
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