Question

北京的高考数学试卷共有8道选择题，每个选择题都给了4个选项（其中有且仅有一个是正确的）．评分标准规定：每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．某考生每道题都给出了答案，已确定有4道题的答案是正确的，而其余的题中，有两道题每题都可判断其两个选项是错误的，有一道题可以判断其一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜．对于这8道选择题，试求：
（Ⅰ）该考生得分为40分的概率；
（Ⅱ）通过计算说明，该考生得多少分的可能性最大？

Answer 1

分析：（Ⅰ）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为

1

2

，有一道题答对的概率为

1

3

，还有一道题答对的概率为

1

4

，由此能求出他做选择题得60分的概率．
（Ⅱ）依题意，该考生选择题得分的可能取值有：20，25，30，35，40共5种．得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错；类似的，能够求出得25分为的概率、得分为30的概率、得分为35的概率和得分为40的概率由此能得到最终结果．

解答：解：（Ⅰ）要得40分，8道选择题必须全做对，在其余四道题中，有两道题答对的概率为

1

2

，
有一道题答对的概率为

1

3

，还有一道题答对的概率为

1

4

，
所以得40分的概率为P=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

4

=

1

48

．
（Ⅱ）依题意，该考生得分的集合是{20，25，30，35，40}，
得分为20表示只做对了四道题，其余各题都做错，所求概率为P1=

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

=

1

8

；
同样可求得得分为25分的概率为P2=

C

1 2

×

1

2

×

1

2

×

2

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

1

3

×

3

4

+

1

2

×

1

2

×

2

3

×

1

4

=

17

48

；
得分为30分的概率为P3=

17

48

；
得分为35分的概率为P4=

7

48

；
得分为40分的概率为P5=

1

48

所以得分为25分或30分的可能性最大．

点评：本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意概念乘法公式的合理运用．