如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
（1）
；（2）当
时，
取得最大值
.
解析试题分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理计算
长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到
已知，故不妨用
，接下来分别把
表示成的函数，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面积
，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得
，注意的范围是
，可得时
取最大值1，此时取最大值.
试题解析：(1)在中，,
，由
； 5分
（2）
平行于
，
在中，由正弦定理得，即
， 
，
又,. 8分
记的面积为，则
=
， 10分
当时，取得最大值. 12分
考点：1、三角恒等变换；2、三角函数的基本运算；3、正、余弦定理.
英才点津系列答案
红果子三级测试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
若
的图像与直线
相切，并且切点横坐标依次成公差为
的等差数列．
(1)求
和
的值；
(2)
ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若
是函数
图象的一个对称中心，且a=4，求ABC面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处,并正以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/时的航行速度匀速行驶,经过t小时与轮船相遇.
(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?
(2)为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇,试确定小艇航行速度的最小值;
(3)是否存在v,使得小艇以v海里/时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定v的取值范围;若不存在,请说明理由.
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.
的值域；
，求a的值.
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
，且满足
，
，求
中，角
的对边分别为
且
.
;
，求
中，内角
的对边分别为
，且
．
的大小；
，求
.
，求
的取值范围；
的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知
为锐角，
，
，
，求
的值．
中，
，
，
，点
是
的中点, 求:
的值和中线
的长