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    设整数，是平面直角坐标系中的点，其中
    （1）记为满足的点的个数，求；
    （2）记为满足是整数的点的个数，求
    （1）
    （2）
    考察计数原理、等差数列求和、分类讨论、归纳推理能力，较难题。
    （1）因为满足的每一组解构成一个点P,所以。
    （2）设，则
    对每一个k对应的解数为：n-3k,构成以3为公差的等差数列；
    当n-1被3整除时，解数一共有：
    当n-1被3除余1时，解数一共有：
    当n-1被3除余2时，解数一共有：
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    椭圆有两顶点A（﹣1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．

    （Ⅰ）当|CD|=时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）当点P异于A、B两点时，求证：为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（   ）
    A．－6B．6C．－4D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
    （Ⅰ）求的取值范围；
    （Ⅱ）求△面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    本小题满分12分）
    如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D.

    （1）设，求与的比值；
    （2）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．
    （1）求该抛物线的方程；
    （2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是____；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆经过点，则______，离心率______.

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