已知双曲线方程为.①求该双曲线的实轴长.虚轴长.离心率.准线方程,②若抛物线的顶点是该双曲线的中心.而焦点是其左顶点.求抛物线的方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知双曲线方程为

，
①求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、准线方程；
②若抛物线

的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其左顶点，求抛物线

的方程。

(1) 实轴长

，虚轴长

离心率

，准线方程为

；
（2）抛物线C的方程为

（1）由

得

实轴长

，虚轴长

离心率

，准线方程为

（2）设所求抛物线C的方程为

，则

抛物线C的方程为

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

过双曲线

的上支上一点

作双曲线的切线交两条渐近线分别于点

.
（1）求证：

为定值；
（2）若

，求动点

的轨迹方程.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

已知双曲线

的离心率为

，则双曲线的渐近线方程为
A．

B．

C．

D．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知点

分别是射线

，

上的动点，

为坐标原点，且

的面积为定值2．
（I）求线段

中点

的轨迹

的方程；
（II）过点

作直线

，与曲线

交于不同的两点

，与射线

分别交于点

，若点

恰为线段

的两个三等分点，求此时直线

的方程．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向2km处，河流的沿
岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2km．现要在曲线PQ上选一处
M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、M到C修建公路的费
用分别是a万元∕km、2a万元／km，那么修建这两条公路的总费用最低是_______万元