Question

已知函数在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围（ ）
A．（-∞，4]
B．[4，+∞）
C．[-2，4]
D．（-2，4]

Answer 1

【答案】分析：令t=x²-ax+4a，则函数t=x²-ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，由此可得不等式，从而可求a的取值范围．
解答：解：令t=x²-ax+4a，
∵f（x）=log_0.5（x²-ax+4a）在[2，+∞）上单调递减，
∴函数t=x²-ax+4a在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，
∴有解得-2＜a≤4．
所以a的取值范围为（-2，4]．
故选D．
点评：本题考查复合函数的单调性，解决本题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时要注意函数的定义域．