精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】记无穷数列的前项中最大值为,最小值为,令,则称“极差数列”.

1)若,求的前项和;

2)证明:的“极差数列”仍是

3)求证:若数列是等差数列,则数列也是等差数列.

【答案】12)证明见解析(3)证明见解析

【解析】

1)由是递增数列,得,由此能求出的前项和.

2)推导出,由此能证明的“极差数列”仍是.

3)证当数列是等差数列时,设其公差为是一个单调递增数列,从而,由,分类讨论,能证明若数列是等差数列,则数列也是等差数列.

1)解:∵无穷数列的前项中最大值为,最小值为

是递增数列,∴

的前项和.

2)证明:∵

的“极差数列”仍是

3)证明:当数列是等差数列时,设其公差为

根据的定义,得:

,且两个不等式中至少有一个取等号,

时,必有,∴

是一个单调递增数列,∴

,∴是等差数列,

时,则必有,∴

是一个单调递减数列,∴

.是等差数列,

时,

中必有一个为0

根据上式,一个为0,为一个必为0

∴数列是常数数列,则数列是等差数列.

综上,若数列是等差数列,则数列也是等差数列.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍,为了更好地对比该校考生的升学情况,统计了该校2015年和2018年的高考情况,得到如图柱状图:

则下列结论正确的是  

A. 与2015年相比,2018年一本达线人数减少

B. 与2015年相比,2018年二本达线人数增加了

C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

D. 与2015年相比,2018年不上线的人数有所增加

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形,点EAB上,AE2EB2,且DEAB.DE为折痕把△ADE折起,使点A到达点F的位置,且∠FEB60°.

1)求证:平面BFC⊥平面BCDE

2)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为,求二面角EDFC的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

(1)若的图像在处的切线与轴平行,求的极值;

(2)若函数内单调递增,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知四棱锥的正视图是一个底边长为4腰长为3的等腰三角形,图1、图2分别是四棱锥的侧视图和俯视图.

1)求证:

2)求四棱锥的体积及侧面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】为了调查某大学学生的某天上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:

1:男生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)

人数

2:女生上网时间与频数分布表

上网时间(分钟)

人数

1)用分层抽样在选取人,再随机抽取人,求抽取的人都是女生的概率;

2)完成下面的列联表,并回答能否有的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?

上网时间少于分钟

上网时间不少于分钟

合计

男生

女生

合计

附:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在五棱锥中,平面,,

1)证明:

2)过点作平行于平面的截面,与直线分别交于点,求夹在该截面与平面之间的几何体体积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为,(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C1ρ2cosθ

(1)求C1C2交点的直角坐标;

(2)若直线l与曲线C1C2分别相交于异于原点的点MN,求|MN|的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】今有6个人组成的旅游团,包括4个大人,2个小孩,去庐山旅游,准备同时乘缆车观光,现有三辆不同的缆车可供选择,每辆缆车最多可乘3人,为了安全起见,小孩乘缆车必须要大人陪同,则不同的乘车方式有_____.(用数字作答)

查看答案和解析>>

同步练习册答案
鍏� 闂�