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    【题目】已知点是抛物线的准线上一点，F为抛物线的焦点，P为抛物线上的点，且，若双曲线C中心在原点，F是它的一个焦点，且过P点，当m取最小值时，双曲线C的离心率为______.

    【答案】

    【解析】

    由点坐标可确定抛物线方程，由此得到坐标和准线方程；过作准线的垂线，垂足为，根据抛物线定义可得，可知当直线与抛物线相切时，取得最小值；利用抛物线切线的求解方法可求得点坐标，根据双曲线定义得到实轴长，结合焦距可求得所求的离心率.

    是抛物线准线上的一点

    抛物线方程为 ，准线方程为

    过作准线的垂线，垂足为，则

    设直线的倾斜角为，则

    当取得最小值时，最小，此时直线与抛物线相切

    设直线的方程为，代入得：

    ，解得： 或

    双曲线的实轴长为，焦距为

    双曲线的离心率

    故答案为：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

    并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

    愿意购买该款手机

    不愿意购买该款手机

    总计

    40岁以下

    600

    40岁以上

    800

    1000

    总计

    1200

    （1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；

    （2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．

    参考公式：，其中．

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为（ ）

    A.(0，2)B.[0，1)C.(﹣∞，1]D.(0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）设，若对，恒成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】用计算机生成随机数表模拟预测未来三天降雨情况，规定1，2，3表示降雨，4，5，6，7，8，9表示不降雨，根据随机生成的10组三位数：654 439 565 918 288 674 374 968 224 337，则预计未来三天仅有一天降雨的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正四棱锥中，，.

    （1）求证：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形是矩形，，，，分别为，上的一点，且，，将矩形卷成以，为母线的圆柱的半个侧面，且，分别为圆柱的上、下底面的直径.

    （1）求证：平面平面；

    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列对任意都有（其中、、是常数） .

    （Ⅰ）当，，时，求；

    （Ⅱ）当，，时，若，，求数列的通项公式；

    （Ⅲ）若数列中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当，，时，设是数列的前项和，，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且.若存在，求数列的首项的所有取值；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，.

    （1）当时，若关于的不等式恒成立，求的取值范围；

    （2）当时，证明： .

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