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    15．已知$\frac{a}{2+i}$=2-i（i为虚数单位），则实数a的值为（　　）
    A．5B．-5C．0D．1

    分析 由复数代数形式的除法运算化简$\frac{a}{2+i}$，然后由复数相等的条件得方程组，解方程组即可得到实数a的值．

    解答 解：由$\frac{a}{2+i}$=$\frac{a（2-i）}{（2+i）（2-i）}=\frac{2a-ai}{5}=\frac{2a}{5}-\frac{a}{5}i$，
    由复数相等的条件得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2a}{5}=2}\\{-\frac{a}{5}=-1}\end{array}\right.$，
    解得：a=5．
    故选：A．

    点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础题．

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    13．在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{DE}$=（　　）
    A．$\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$B．$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$C．-$\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$D．-$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．设函数f（x）=$\frac{2+lnx}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （2）如果对任意的x1，x2∈[1，+∞），有|{f（x1）-f（x2）|≥k|${\frac{1}{x_1}$-$\frac{1}{x_2}}$|成立，求实数k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，4，7}，集合B={1，3，4，6，8}，则（∁UA）∩B=（　　）
    A．{1，4}B．{3，6，8}C．{1，2，4，5，7}D．{2，3，5，6，7，8}

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知an=$\frac{n+10}{2n+1}$，Tn是数列{an}的前n项积，当Tn取到最大值时，n的值为（　　）
    A．9B．8C．8或9D．9或10

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．阅读框图，若输入m=3，则输出i=7．（参考数值：log32009≈6.923）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a55=5，则表中所有数之和为405．
    a11a12…a19
    a21a22…a29
    …………
    a91a92…a99

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．某高校学生总数为8000人，其中一年级1600人，二年级3200人，三年级2000人，四年级1200人．为了完成一项调查，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为400的样本．
    （1）各个年级分别抽取了多少人？
    （2）若高校教职工有505人，需要抽取50个样本，你会采用哪种抽样方法，请写出具体抽样过程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．数列{an}的前几项和为Sn，满足（2t+3）（Sn+1-1）=（3t+4）Sn，a1=1，其中t＞0
    （1）若t为常数，证明：数列{an}为等比数列；
    （2）若t为变量，记数列{an}的公比为f（t），数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn），求b2，b3，试判定bn与$\sqrt{2}$的大小，并加以证明．

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