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13.过双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}-\frac{{y}^{2}}{λ}=1$的右焦点F2(5,0)作斜率为l的直线交双曲线于M,N两点.则|MN|=192.

分析 由题意可得c=5,由双曲线的a,b,c的关系可得双曲线的方程,联立直线y=x-5,运用韦达定理和弦长公式,计算即可得到.

解答 解:由题意可得c=5,即有9+λ=25,
解得λ=16,
联立双曲线$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1和直线y=x-5,
可得7x2+90x-369=0,
设M(x1,y1),N(x2,y2),
则x1+x2=-$\frac{90}{7}$,x1x2=-$\frac{369}{7}$,
由弦长公式可得|MN|=$\sqrt{1+1}$•$\sqrt{({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$
=$\sqrt{2}$•$\sqrt{(-\frac{90}{7})^{2}+\frac{4×369}{7}}$=192.
故答案为:192.

点评 本题考查双曲线的方程和性质,考查直线和双曲线的位置关系,注意运用韦达定理和弦长公式,考查运算能力,属于中档题.

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