分析 (1)由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式得f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),由三角函数的周期性及其求法可求f(x)的最小正周期,令2x+$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的对称轴.
(2)由x∈[0,$\frac{π}{2}$],可得2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],利用正弦函数的图象和性质可得sin(2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{1}{2}$,1],即可求得值域.
解答 解:(1)∵f(x)=cos4x+2$\sqrt{3}$sinxcosx-sin4x
=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}=π$,
∴令2x+$\frac{π}{6}$=k$π+\frac{π}{2}$,k∈Z可解得f(x)的对称轴为:x=$\frac{kπ}{2}+\frac{π}{6}$,k∈Z.
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{2}$],
∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],
∴sin(2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)∈[-1,2].
点评 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,正弦函数的图象和性质,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 0.90 | B. | 0.78 | C. | 0.60 | D. | 0.40 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{4}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | -$\frac{1}{4}$ | D. | 2 |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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