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【题目】已知函数.

1)若,求曲线在点处的切线方程.

2)当时,求函数的单调区间.

3)设函数若对于任意,都有成立,求实数a的取值范围.

【答案】(1);(2)当时,增区间为,减区间为;当时,的增区间为无减区间;(3.

【解析】

1)先由题意,得到,对其求导,得到对应的切线斜率,进而可得出所求切线方程;

2)先对函数求导,得到,分别讨论,和,解对应的不等式,即可得出结果;

3)先根据题意,得到上恒成立,满足不等式,只需上恒成立,令,对其求导,求出的最大值,即可得出结果.

1)若,则),

),所以

处切线方程为.

2

,即,解出.

(即时),

增区间为,减区间为.

,即时,

,在上恒成立,

的增区间为,无减区间..

综上,时,增区间为,减区间为

时,增区间为,无减区间.

3,有恒成立,

上恒成立,

时,,即满足不等式

上恒成立,

由题意,只需当时,即可,

因为

时,显然恒成立,所以上单调递增,

..

综上所述,实数的取值范围是.

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注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之间出生,80前指1979年及以前出生.

A. 互联网行业从业人员中90后占一半以上

B. 互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C. 互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多

D. 互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多

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(Ⅰ)写出列联表;判断是否有的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(如表的临界值表供参考)

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(Ⅱ)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,求3名幸运选手中恰好有一人在岁之间的概率. 

(参考公式: ,其中

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