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    已知数列{an}满足：数学公式是公差为1的等差数列，且数学公式．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）求证：数学公式．

    解：（1）∵是公差为1的等差数列，
    ∴，
    ∵an+1=+1，
    ∴an=n2；
    （2）∵an=n2，
    ∴，
    用数学归纳法证明．
    ①n=1时，=＜2，成立；
    ②假设n=k时，成立，即＜2，
    当n=k+1时，＜2也成立．
    由①②知，．
    分析：（1）由于 是公差为1的等差数列，可得 ，又an+1=+1，化简可求数列{an}的通项公式an；
    （2）由an=n2，知等价于，用数学归纳法证明．
    点评：本题考查数列和不等式的综合，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，注意数学归纳法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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