Question

等比数列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n.

Answer 1

(1)设{a_n}的公比为q，由已知得16＝2q³，解得q＝2.
∴数列{a_n}的通项公式为a_n＝2·2^n－1＝2ⁿ.
(2)由(1)得a₃＝8，a₅＝32，则b₃＝8，b₅＝32.
设{b_n}的公差为d，则有解得，
从而b_n＝－16＋12(n－1)＝12n－28，
所以数列{b_n}的前n项和
S_n＝＝6n²－22n.

略