Question

下列推理正确的是（　　）

A．把a（a+b）与log_a（x+y）类比，则有：log_a（x+y）=log_ax+log_ay

B．把a（a+b）与sin（x+y）类比，则有：sin（x+y）=sinx+siny

C．把（ab）ⁿ与（x+y）ⁿ类比，则有：（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ

D．把a（a+b）与（xy）z类比，则有：（xy）z=x（yz）

Answer 1

分析：分别利用运算的法则：A利用对数的运算性质；B利用两角和差的正弦公式；C利用二项式定理；D利用乘法结合律，逐个进行验证，判断每个小题的正误．

解答：解：根据对数的运算性质可得 log_a（x+y）=log_ax+log_ay  不正确，即A不正确．
由两角和差的正弦公式可得 sin（x+y）=sinxcosy+cosxsiny，故B不正确．
由二项式定理可得（x+y）ⁿ=xⁿ+yⁿ 不正确，即C不正确．
根据乘法结合律可得（xy）z=x（yz），故D正确，
故选D．

点评：本题主要考查类比推理，解题时要认真审题，仔细解答．合情推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论，属于基础题．