Question

某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y=a+Acos[

π

6

(x-6)]（x=1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为

 

℃．

Answer 1

分析：根据题意列出方程组，求出a，A，求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数；将x=10代入求出10月份的平均气温值．

解答：解：据题意得28=a+A，18=a+Acos[

π

6

(12-6)]=a-A
解得a=23，A=5
所以y=23+5cos[

π

6

(x-6)]
令x=10得y=y=23+5cos[

π

6

(10-6)]=23+5cos

2π

3

=20.5
故答案为：20.5

点评：本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，知解析式求函数值．