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    已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，属于特征值3的一个特征向量为
    1
    1
    ，求矩阵A．
    分析：根据特征值的定义可知Aα=λα，利用待定系数法建立四个等式关系，解四元一次方程组即可．
    解答：解：设A=
    ab
    cd
    ，由题知
    ab
    cd
    1
    -3
    =
    -1
    3
    ，
    ab
    cd
    1
    1
    =3
    1
    1
    （2分）
    即
    a-3b=-1
    c-3d=3
    a+b=3
    c+d=3
    ，（6分）
    解之得：
    a=2
    b=1
    c=3
    d=0
    ∴A=
    21
    30
    （10分）
    点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
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    已知二阶矩阵A的属于特征值-1的一个特征向量为
    1
    -3
    ，属于特征值3的一个特征向量为
    1
    1
    ，求矩阵A．

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