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解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足:an+2-2an+1+an=0(n∈N*)

(1)

求数列{an}的通项公式

(2)

,是否存在最大的整数m,使得任意的n均有总成立?若存在,求出m若不存在,请说明理由.

答案:
解析:

(1)

解:∵an+2-2an+1+an=0,∴an+2-an+1=an+1-an(n∈N*),∴{an}是等差数列,设公差为d,

∵a1=8,a4=a1+3d=8+3d=2,∴d=-2,∴an=8+(n-1)·(-2)=10-2n.

(2)

解:

假设存在整数m满足总成立,

∴数列{}是单调递增的,∴的最小值,故,即m<8,又m∈N*,

∴适当条件的m的最大值为7.


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