Question

【题目】在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住，房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为200元，每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，一套简易房所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：依题得，p=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy

即p=900x+400y+200xy

（2）解：∵S=xy，∴

又因为 ，

解得 ，∴0＜S≤100，当且仅当 时S取得

最大值．

答：每套简易房面积S的最大值是100平方米，当S最大时前面墙的长度是 米

【解析】（1）根据题意可分别求得前面墙，两侧墙和房顶的费用，三者相加即可求得P．（2）利用P的表达式和基本不等式求得关于 的不等式关系，求得 的范围，以及等号成立条件求得x的值．