分析 令g(x)=2f(x)-$\frac{1}{2}$x2,求出函数的导数,结合函数的奇偶性求出函数的单调性,所求不等式转化为g(a)>g(2-a),根据函数的单调性解出即可.
解答 解:令g(x)=2f(x)-$\frac{1}{2}$x2,
则g′(x)=2f′(x)-x,
∵在区间[0,+∞)上有2f′(x)>x,
∴g(x)在(0,+∞)递增,
∵f(x)+f(-x)=$\frac{{x}^{2}}{2}$,
∴g(x)+g(-x)=0,
∴g(x)是奇函数,
∴g(x)在R递增,
若f(a)-f(2-a)≥a-1,
则g(a)-g(2-a)≥0,
即g(a)≥g(2-a),
∴a≥2-a,
∴a≥1,
故答案为:a≥1.
点评 本题考查了函数的单调性、奇偶性问题,考查导数的应用以及转化思想,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 1 |
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A. | $\frac{n(2{n}^{2}-n-1)}{2}$ | B. | n(n2-1) | C. | n3-1 | D. | $\frac{n({n}^{2}-1)}{2}$ |
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A. | (2n-1)2-1=4n2-4n | B. | (3n-1)2-1=9n2-6n | C. | (2n+1)2-1=4n2+4n | D. | (3n+1)2-1=9n2+6n |
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A. | $\frac{5π}{12}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{π}{6}$ |
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A. | 1+2+3+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=2k2-k+2(k+1)2-(k+1) | |
B. | 1+2+3+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=2(k+1)2-(k+1) | |
C. | 1+2+3+…+(2k-1)+2k+[2(k+1)-1]=2k2-k+2(k+1)2-(k+1) | |
D. | 1+2+3+…+(2k-1)+2k+[2(k+1)-1]=2(k+1)2-(k+1) |
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