分析 (1)若a=1,求出命题p,q的等价条件,利用p∧q为真,则p,q为真,即可求实数x的取值范围;
(2)求出命题p,q的等价条件,利用q是p的充分不必要条件,即可求实数a的取值范围.
解答 解:(1)若a=1,不等式为(x-a)(x-3a)<0为(x-1)(x-3)<0,
即1<x<3,即p:1<x<3,
由4<g′(x)≤6.
得4<2x≤6.
则2<x≤3,即q:2<x≤3,
若p∧q为真,则p,q同时为真,
即$\left\{\begin{array}{l}{1<x<3}\\{2<x≤3}\end{array}\right.$得1<x<3,
即实数x的取值范围是1<x<3.
(2)由f(x)=(x-a)(x-3a)<0得a<x<3a,即p:a<x<3a
若q是p的充分不必要条件,则q⇒p且p⇒q不成立,
即$\left\{\begin{array}{l}{a≤2}\\{3a>3}\end{array}\right.$,即1<a≤2,
所以实数a的取值范围是1<a≤2.
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用,以及不等式的求解,利用不等式的解法时解决本题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 91 5.5 | B. | 91 5 | C. | 92 5.5 | D. | 92 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{4}$ | B. | $\frac{π}{8}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{4}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{π}{6}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{π}{3}$ | D. | $\frac{2π}{3}$ |
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