Question

设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是（ ）
A．f：x→y=x²
B．f：x→y=3x-2
C．f：x→y=-x+4
D．f：x→y=4-x²

Answer 1

【答案】分析：按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．
判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．
解答：解：对于对应f：x→y=x²，当1≤x≤2 时，1≤x²≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能够成映射．
对于对应f：x→y=3x-2，当1≤x≤2 时，1≤3x-2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能够成映射．
对于对应f：x→y=-x+4，当1≤x≤2 时，2≤-x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，
在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能够成映射．
对于对应f：x→y=4-x² ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，
故D中的对应不能构成A到B的映射．
故选D．
点评：本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素
与之对应．